обс позволяет это сделать только на тех сайтах, которые он поддерживает. на остальных сайтах надо иными средствами вшивать логотип. в идеале, если бы это было на уровне сплиттера.
впрочем, думаю, на жасмине за лого на видео выпишут бан.
Для OBS есть сторонний плагин под названием "Virtual Cam", после установки которого , можно транслировать куда вам только захочется)